A.
Representasi bilangan
bulat negative dalam bentuk satu komplemen dan dua komplemen
Terdapat
dua cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu
menggunakan sistem bilangan biner komplemen satu dan sistem bilangan biner
komplemen dua
a) Bilangan Biner Komplemen Satu
Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah
ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup
dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu
bilangan biner.
Sebagai contoh, 101101
merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.
Jika P merupakan suatu
bilangan positif, bilangan komplemen satu n bit – P juga dapat diperoleh dengan
mengurangkan P dari 2n – 1. Atau, bilangan komplemen satunya menjadi (2n – 1)
– P. Contohnya adalah jika P = 45,
-P (Sistem bilangan komplemen satu jarang
digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu
bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.
b) Bilangan Biner
Komplemen Dua
Pada sistem bilangan komplemen dua, penegatifan suatu bilangan dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner, kemudian menambahkannya dengan satu. Dengan kata lain, bilangan biner komplemen dua didapatkan dari bilangan biner komplemen satu ditambah satu.
Pada sistem bilangan komplemen dua, penegatifan suatu bilangan dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner, kemudian menambahkannya dengan satu. Dengan kata lain, bilangan biner komplemen dua didapatkan dari bilangan biner komplemen satu ditambah satu.
Komplemen dua =
komplemen satu + 1
Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011.
Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011.
Sebaliknya, pengubahan
bilangan biner negatif menjadi bilangan biner positif dilakukan dengan
mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1
ke 0 pada setiap bitnya.
Contoh:
Contoh:
Jika P merupakan suatu bilangan positif,
bilangan komplemen dua n bit – P juga dapat diperoleh dengan mengurangkan P
dari 2n . Atau, bilangan komplemen duanya menjadi 2n – P. Contohnya adalah jika P = 45,
Sistem bilangan biner komplemen dua banyak
digunakan dalam sistem digital dan komputer karena memenuhi kaedah matematis,
yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan
bilangan nol.
Pada penjumlahan
tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi
101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0.
Pada suatu bilangan biner komlemen dua, harus diperhatikan bit tandanya. Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli. Namun jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen duanya.
Pada suatu bilangan biner komlemen dua, harus diperhatikan bit tandanya. Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli. Namun jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen duanya.
B. Konversi bilangan real dalam bentuk bilangan biner
Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :
KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :
KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :
§
Komplemen
basis minus 1 (radix-minus-one complement)
§
Komplemen
basis (radix complement)
Pada sistem bilangan desimal dikenal
dua macam komplemen yaitu :
§
Komplemen
9 (9s complement)
§
Komplemen
10 (10s complement)
Sedangkan pada sistem bilangan
binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :
§
Komplemen
1 (1s complement)
§
Komplemen
2 (2s complement)
Contoh pengurangan dengan komplemen
9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :
Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :
Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :
Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :
Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :
§
Jika
pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
§
Jika
pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
